Question

行列式题

计算：
| a b c d |
| -b a -d c |
| -c d a -b |
| -d -c b a |

Answer 1

设 A=| a b c d | 则A的转置A'=| a -b -c -d
| -b a -d c | | b a d c|
| -c d a -b | |c -d a b|
| -d -c b a | |d c -b a|
那么 det(A)=det(A') AA'=| a^2+b^2+c^2+d^2 0 0 0|
| 0 a^2+b^2+c^2+d^2 0 0|
| 0 0 a^2+b^2+c^2+d^2 0|
| 0 0 0 a^2+b^2+c^2+d^2|
故有det(AA')=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4=det(A)det(A')=(det(A))^2
又由于 自己观察原矩阵a^4前面系数是1 不是-1
从而有det(A)=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2