Question

几道奥数题目，求解，谢谢。

1、一项工程，甲单独完成要4小时，乙单独完成要8小时，如果按甲、乙、甲、乙....的顺序交替工作，每人工作1小时之后交换，要多少个小时完成这项工程？
2、有些自然数，它加1是2的倍数，它的两倍加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中，最小的是那一个？
3、将数字4、5、6、7、8、9组成两个三位数，使得两数之差尽可能的小，那么这个最小的差是多少？
4、1（）*1（）=1（）*1（），在这四个括号内分别填入互不相同的数字之后，使得等式成立，四个数分别为多少？
5、一个蓄水池有9根水管，其中一根为进水管，其余八根为相同出水管。开始进水管以匀速进水，注入一些水后，有人打开了出水管，想排光池内的水已知打开8根出水管，3小时排完；打开3根排水管，18小时排完。问，若想要在8小时内排完水，至少要几根排水管？
6、小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第一次相遇时，小明转身往回跑，再次相遇时，小强转身往回跑，每次相遇时两人交替换方向，两人速度不变，小明每秒3米，小强每秒5米，第几次相遇时，相遇点又是出发点？

谢谢帮忙，尽量不要使用复杂方程，一元一次的可以。谢谢！要速度。。。。

Answer 1

1、一项工程，甲单独完成要4小时，乙单独完成要8小时，如果按甲、乙、甲、乙....的顺序交替工作，每人工作1小时之后交换，要多少个小时完成这项工程？

答：甲1小时完成 1/4，乙1小时完成1/8
1/4+1/8+1/4+1/8+1/4=1, 甲工作3小时，乙工作2小时，共需5小时。

2、有些自然数，它加1是2的倍数，它的两倍加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中，最小的是那一个？

答：
1、x+1=2w => x=2w-1
2、2x+2=3y => x=1.5y-1
3、3x+1=5z

2w-1=1.5y-1， 则 4w=3y，w必为3的倍数从式1，双x=2w-1,可得x可能的值为：

5, 11, 17, 23, 29, ....

将值一一代入式3检测：

3*5+1=16， 不满足
3*11+1=34，不满足
3*17+1=52，不满足
3*23+1=70 为5的倍数

因此，所求最小自然数为23。

3、将数字4、5、6、7、8、9组成两个三位数，使得两数之差尽可能的小，那么这个最小的差是多少？

答：如果考虑负数：456-987=-531
如果不考虑负数：|745-695|=47

4、1（）*1（）=1（）*1（），在这四个括号内分别填入互不相同的数字之后，使得等式成立，四个数分别为多少？

答：12*15=10*18

5、一个蓄水池有9根水管，其中一根为进水管，其余八根为相同出水管。开始进水管以匀速进水，注入一些水后，有人打开了出水管，想排光池内的水已知打开8根出水管，3小时排完；打开3根排水管，18小时排完。问，若想要在8小时内排完水，至少要几根排水管？

答：设每管每小时出水1份，则

（3×18-8×3）/(18-3)= 2 ……每小时新注的水
8×3-2×3=18 ……原来已注的水

（18＋2×8）/8 约= 5 根 ……最少要打开5根出水管

6、小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第一次相遇时，小明转身往回跑，再次相遇时，小强转身往回跑，每次相遇时两人交替换方向，两人速度不变，小明每秒3米，小强每秒5米，第几次相遇时，相遇点又是出发点？

答：小强小明速度比 5:3

O- ----
+ |
| |
------

背向行走相遇小强走（400/8）*5=250，小明走（400/8）*3=150
第1次相遇，小明追小强，相遇时小强走（400/2）*5=1000，小明走（400/2）*3=600

第1次相遇、小明走（+）150，相遇点：（+）150
第2次相遇、小明走（-）200，相遇点：（-）50
第3次相遇、小明走（-）150，相遇点：（-）200
第4次相遇、小明走（+）200，相遇点：（+）0

因此，第4次相遇在出发点。

Answer 2

1为5小时。甲每小时完成四分之一，乙为八分之一，所以交替是四分之一加八分之一加四分之一加八分之一加四分之一，所以5小时候完成，这是第一题
2为23，这是数论题，加一为2倍数说明是奇数，3倍加1是五倍数说明这个数的三倍尾数为4或9，而如果尾数是4的话原数就为偶数，与前面矛盾，所以这个数三倍尾数为9，所以排除后难度很低，试到69时就发现与题目全吻合，所以这个数最小为23，这是第二题

追问

还有呢？
很感谢，后面的如果也可以帮忙，一定采纳为最佳。。。。

追答

别急，我在打字，3为47，要差最小则百位为相邻的数，则为45，67，或89，再往下推，举个例子，假如是4和5是百位，则要差最小，我们需要使大数的十位和个位尽量小，而小数的十位和各位尽量大，所以最小为567-498=69，当然这是一个例子，并不是说这是最小值，而我们再想，已经将45，67，89，分为三组，那么百位都差一，我们就要尽量使十位和个位相减的值变小，所以两数十位和个位应为45和89，百位应为67，再参考上面所说的，所以最小值为745-698=47
4为10*18=12*15，这个怎么说呢

追问

还有吗？？
请尽量快一些好吗？非常感谢。。。。

追答

6为4次，同一点出发，背向而行，第1、3次为迎面相遇，第2、4次为追及相遇；
追及相遇，小强需比小明多跑一圈；
我们可以将圆分成8份，每份为400/8=50米，则小明跑3份(150米)时，小强跑5份(250米)，两人迎面相遇，
小明跑3*4=12份时，小强跑5*4=20=12+8份时，即多跑一圈，此时距上一个相遇点12-8=4份，即半圈，
因为每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向，所以第三次相遇点在距起点半圈处，第四相遇回到起点。
第5题是牛吃草问题，不好意思年代太久远忘了

Answer 3

1.设x小时可以完成。
若x为单数：（1/4+1/8）x/2+1/4=1
3x/16+1/4=1
3x+4=16
x=4
若x为复数：（1/4+1/8）x/2=1
3x/16=1
x=16/3
∵x为整数，所以不成立。
∴答案为4小时。
2.设那个数为x
（ x+1）/2为整数，（2x+2/3）为整数，（3x+5）为整数
所以最小为23
3. 745-698=47
4.10*18=12*15
5.不知
6.同一点出发，背向而行，第1、3次为迎面相遇，第2、4次为追及相遇；追及相遇的话，小强需比小明多跑一圈；
将圆分成8份，每份为400/8=50米，则小明跑3份(150米)时，小强跑5份(250米)，两人迎面相遇，
小明跑3*4=12份时，小强跑5*4=20=12+8份时，即多跑一圈，此时距上一个相遇点12-8=4份，即半圈，
因为每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向，所以第三次相遇点在距起点半圈处，第四相遇回到起点。

Answer 4

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