已知椭圆x^2/a+y^2/b=1（a>b>0）A（2,0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且向量AC*向量BC=0
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设B(-m,-n),C(m,n). ∵C在椭圆b²x²+4y²=4b²上, ∴ b²m²+4n²=4b².
向量AC*向量BC=0, ∴ AC⊥BC,斜率Kac×Kbc=-1, ∴ n²=2m-m²…①. 又 |向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|,
∴ |BC|=2|AC|, 4(n²+m²)=4[n²+(m-2)²]===>m=1…②, 把①,②代入b²m²+4n²=4b²,得b²=4/3, ∴ c²=4-(4/3)=8/3, c=2√6/3,
∴ 椭圆的焦距为(4√6)/3
向量AC*向量BC=0, ∴ AC⊥BC,斜率Kac×Kbc=-1, ∴ n²=2m-m²…①. 又 |向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|,
∴ |BC|=2|AC|, 4(n²+m²)=4[n²+(m-2)²]===>m=1…②, 把①,②代入b²m²+4n²=4b²,得b²=4/3, ∴ c²=4-(4/3)=8/3, c=2√6/3,
∴ 椭圆的焦距为(4√6)/3
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