Question

已知函数 f(x)=(a^x+1)/(a^x-1) (a>0且a≠1）求值域？奇偶性？

Answer 1

⑴定义域R，
值域：f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a^x＞0，∴a^x+1＞1，∴-1＜y＜1，即值域（-1,1）
⑵f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(a^x+1)=-f(x)
奇函数
⑶由⑴可知f(x)=1-2/(a^x+1)
当a＞1时，a^x为正的增函数，∴f(x)为增函数
0＜a＜1时，a^x为正的减函数，∴f(x)为减函数

追问

是这个(a^x+1)/(a^x-1)

追答

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
当0＜a＜1时
a^x+1为减函数，2/(a^x+1)为增函数，1-2/(a^x+1)为减函数。
当a＞1时
a^x+1为增函数，2/(a^x+1)为减函数，1-2/(a^x+1)为增函数。

Answer 2

⑴定义域R，
值域：f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a^x＞0，∴a^x+1＞1，∴-1＜y＜1，即值域（-1,1）
⑵f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(a^x+1)=-f(x)
奇函数

追问

是这个(a^x+1)/(a^x-1)