Question

已知:m和n都是整数,且方程4x2-2mx+n=0的两个实数根,都在0和1之间(不包括0和1)求:m,

求m和n

Answer 1

解：
令f(x)=4x²-2mx+n，
△=4m²-16n≥0得n≤m²/4；①
两个实数根,都在0和1之间，
则对称轴x=m/4∈(0,1)，即0＜m＜4；②
且f(0)＞0，f(1)＞0，
f(0)=n＞0；③
f(1)=4-2m+n＞0；④
由③得n≥1，由①得m²≥4n≥4，即m≤-2或m≥2，
再由②得2≤m＜4，m只能取2或3，
假如m=3，由④得4-6+n＞0得n＞2，再由①得n≤9/4，n无整数解，不成立；
假如m=2，由③得n＞0，再由①得n≤1，n=1。
所以 m=2，n=1。
O(∩_∩)O~

Answer 2

2m/4=m/2
因为 4x2-2mx+n=0的两个实数根,都在0和1之间(不包括0和1)
所以0<m/2<1 => 0<m<2 又m为整数 所以m=1

Answer 3

设两根为x1,x2
4m²-16n>0（判别式大于0）
2>x1+x2>0
1>x1x2>0
即2>m/2>0，1>n/4>0（根系关系）
4>m>0，4>n>0
所以m,n只能在1,2,3中选，又要满足4m²-16n>0
可以是m=3,n=2或m=3,n=1两种情况

有不明白的可以继续问

追问

4m²-16n>0（判别式大于0）

f（0）＞0 得n＞0
f（1）＞0 4-2m+n＞0

0＜对称轴=m/4＜1
0＜m＜4
m取1.2.3 然后代入求n 得 m=2时，n=1
咱俩谁做的对

Answer 4

0<x1+x2<2 0<2m/4<2 0<m<4
0<x1*x2<1 0<n/4<1 0<n<4