Question

四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDE=2∠ABC，M为CE的中

四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDE=2∠ABC，M为CE的中点，若△ABC为等边三角形，求AM/DM的值。
已证AM⊥DM

Answer 1

连接DP,AD
在四边形DECB中 ∠DEM+∠MCB+∠CBD+∠BDF=360°
其中 ∠DEM=360°-∠PEM-∠PED
∠BDF=2∠ABC=∠ABC+ACB
∠MCB+∠ACB=∠MCA ∠CBD+∠ABC=∠ABD
∠PEM=∠MCA
代入得到 ∠PED=∠ABD
又有PE=AC=AB DE=DB
∴PED≌ABD
∴PD=AD
ACM与PEM关于M中心对称 ∴M是AP的中点
∴AM⊥DM