已知正四棱锥p-ABCD的底面边长和侧棱长都为a，求二面角p-BC-A的余弦值
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解：作PE⊥BC于E、PF⊥DA于F，PE=PF=√3a/2，连结EF，
∵PB=PC，∴E是BC中点，同理，F是DA中点，连结EF，EF=a，
∴EF⊥BC，∠PEF是二面角P-BC-A的平面角，
△PEF中，由余弦定理
cosPEF=(PE^2+EF^2-PF^2)/(2PE*EF)=((√3a/2)^2+a^2-(√3a/2)^2)/(2√3a/2*a)=√3/3。
∵PB=PC，∴E是BC中点，同理，F是DA中点，连结EF，EF=a，
∴EF⊥BC，∠PEF是二面角P-BC-A的平面角，
△PEF中，由余弦定理
cosPEF=(PE^2+EF^2-PF^2)/(2PE*EF)=((√3a/2)^2+a^2-(√3a/2)^2)/(2√3a/2*a)=√3/3。
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