Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0，则f（x+1）＜0的解集为 ？

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Answer 1

已知f（x）是定义在R上的奇函数
则f(-1)=-f(1)=0
(1) 在（0，+∞）上是增函数
由f(x＋1)<0=f(1) 得x+1<1 x<0 无解
(2) 又函数在(－∞，0)上也递增
由f(x＋1)<0=f(-1) 得x+1<-1 x<-2
所以解集为x∈(-2, -∞)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

奇函数关于原点中心对称，在（0，+∞）上是增函数，则在(-∞，0]上也是增函数
f(x+1)<0
f(x+1)<f(1)
x+1<1
x<0

Answer 3

奇函数在(0，＋∞)上递增，则此函数在(－∞，0)上也递增。因f(1)=f(－1)=0

f(x＋1)<0 ====>>> 利用示意图 ====>>>>> 0<x＋1<1或x＋1<－1 ===>> －1<x<0或x<－2===>>> 解集是{x|－1<x<0或x<－2}

Answer 4

f（x+1）<0 f（x+1）<f(1)=0 因为f(x)是奇函数，所以x+1<1所以x<0