Question

在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2

Answer 1

你的表述出现了一些问题，我想应该是求证：
［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
若是这样，则方法如下：
在三角形中，有恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2），
∴1－2［sin（A/2）］^2＋1－2［sin（B/2）］^2＋1－2［sin（C/2）］^2
　＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2），
∴－2［sin（A/2）］^2－2［sin（B/2）］^2－2［sin（C/2）］^2
　＝－2＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2），
∴［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
证明完毕。

下面给出恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）的证明。
在△ABC中，显然有：
cos［（A＋B）/2］＝cos［（180°－C）/2］＝cos（90°－C/2）＝sin（C/2）。

∴cosA＋cosB＋cosC
＝2cos［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋1－2［sin（C/2）］^2
＝1＋2sin（C/2）cos［（A－B）/2］－2sin（C/2）cos［（A＋B）/2］
＝1＋2sin（C/2）｛cos［（A－B）/2］－cos［（A＋B）/2］｝
＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）

注：①若需要求证的实际结论不是这样，请你补充说明。
　　②当出现半角的三角函数时，请不要写成象sinA/2的形式，因为这样容易误解成（1/2）sinA。

Answer 2

2sinA/2sinB/2 = cos(A-B)/2 - cos(A+B)/2 = cos(A-B)/2 - sinC/2
右 = 1 - 2sinA/2sinB/2sinC/2 = 1 - ( cos(A-B)/2 - sinC/2 ) sinC/2
= 1 - cos(A-B)/2 * cos(A+B)/2 + (sinC/2)^2
= 1 - (1/2) (cosA+cosB) + (1-cosC)/2
= sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2 = 左边
注：在三角形ABC中， （A+B+C)/2 = 90° =》cos(A+B)/2 = sinC/2

Answer 3

sin^A/2 看不懂
还有后面的相乘的式子能写的没有歧义吗？