Question

高一数学题 设集合A=｛x|y=log2(x-1)},B={y|y=-x^2+2x-2,x属于R}，C={x/x^2-(m-1)x+2m=0}

求：若A∩C≠空集，且B∩C≠空集,求实数m的取值范围。
是否存在实数m使得（A∪B）∩C=空集成立，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：A={x|y=log2(x-1)}={x|x-1>0}={x|x>1}，C={x|x^2-(m-1)x+2m=0}，B={y|y=-x^2+2x-2，x属于R}=
{y|y=-(x-1)^2-1，x属于R}={y|y≤-1}
∵A∩C≠Φ ∴方程x^2-(m-1)x+2m=0在(1，+∞)上有解
当A∩C=Φ时，画图可知：对称轴(m-1)/2≤1，f(1)=m+2≥0，得-2≤m≤3
∴当A∩C≠Φ时，m属于(-∞，-2)∪(3，+∞)
∵B∩C≠Φ ∴方程x^2-(m-1)x+2m=0在(-∞，-1]上有解
当B∩C=Φ时，画图可知：对称轴(m-1)/2≥-1，f(-1)＞0，得m＞0
∴当B∩C≠Φ时，m属于(-∞，0]
∴m属于(-∞，-2)
∵A∪B=(-∞，-1]∪(1，+∞) 又∵(A∪B)∩C=Φ
∴方程x^2-(m-1)x+2m=0在(-∞，-1]∪(1，+∞)上无解
画图可得：f(-1)=3m＞0，f(1)=m+2≥0 ∴m＞0
∴存在m属于(0，+∞)使得(A∪B)∩C=Φ成立

追问

感谢，感谢，