Question

∫(0到1)dy∫(y到√y)cosx/x的二重积分

∫(0到1)dy∫(y到√y)cosx/x的二重积分

Answer 1

解：原式=∫<0,1>dx∫<x,x^2>(cosx/x)dy (作积分顺序变换)
=∫<0,1>(cosx/x)(x-x^2)dx
=∫<0,1>(1-x)cosxdx
=∫<0,1>sinxdx (应用分部积分法)
=cos0-cos1
=1-cos1。