Question

连续两次运用十字相乘法分解因式怎么做，有好方法吗

Answer 1

　　十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
　　十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）
　　然后按斜线交叉相乘、再相加,若有 ,则有 ,否则,需交换 的位置再试,若仍不行,再换另一组,用同样的方法试验,直到找到合适的为止.
　　因式分解的一般步骤
　　（1） 如果多项式的各项有公因式时,应先提取公因式；
　　（2） 如果多项式的各项没有公因式,则考虑是否能用公式法来分解；
　　（3） 对于二次三项式的因式分解,可考虑用十字相乘法分解；
　　（4） 对于多于三项的多项式,一般应考虑使用分组分解法进行.

　　更好的方法是待定系数法，就是把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。具体的我通过例子来说明如下：
　　 先来比较简单的如2x^4+13x^2+20,这个式子可以用十字相乘法也可以用待定系数法得(x^2+4)(2x^2+5)。
　　 用待定系数法首先想到把2x^4拆分成x^2和2x^2,或者x和2x^3[2x和x^3]，第二种拆分可以排除，因为如果是x和2x^3[2x和x^3]，因原式中有20这个常数，则拆分的两个因式中一定有常数项，则式子中一定有x^3或x，但原式中没有这两项，所以可以排除。即可设为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)，即（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)=2x^4+13x^2+20，可解除待定系数m、n、p、q分别为0、4、0、5。其实根据原式中只有4次项x^4和2次项x^2，可以直接假设成（x^2+m）（2x^2+n）=2x^4+13x^2+20。
　　 再如，2x^4+8x^3+7x^2+20x+5，这时1~4次项都有，同样设为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)=2x^4+13x^2+20，可解除待定系数m、n、p、q分别为4、1、0、5。
　　可概括成一般式a1x^n+a2x^(n-1)+……+an x+a0=(b1x^p+b2x^(p-1)+……+bpx+b0)(c1x^q+c2x^(q-1)+……cqx+c0)，其中p.q=n，a0~an为原式的系数及常数，b1.c1=a1 , b0.c0=a0 , b0、b1、b2……bp和c0、c1、c2……cq为待定系数！这是通用的，具体的可根据实际情况进行简化，如上面的2x^4+13x^2+20，一般式化为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)，可简化（x^2+m）（2x^2+n）。

Answer 2

十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
要多练习！！！！ 参考：http://baike.baidu.com/link?url=cjMtq0lsGcbVMa6pcwSxrLCCKxZ1TDZPS7zqup00kuWLwHNawBg5OHdiTz1jBmWg3QMg3QP1M-J1bxQT94QlOK

追问

我问的不是一次，是连续两次。。。
不过有待定系数法的好方法吗，有的话一样采纳

追答

首先，不管是一次还是两次或者多次连续使用十字相乘法，其思想、方法都是一样的，只是两次使用要多转个弯，难度大一点。这主要要靠多练习、多尝试，提高对数字拆乘的敏感度！

至于待定系数法，就是把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。具体的我通过例子来说明如下：
先来比较简单的如2x^4+13x^2+20,这个式子可以用十字相乘法也可以用待定系数法得(x^2+4)(2x^2+5)。
用待定系数法首先想到把2x^4拆分成x^2和2x^2,或者x和2x^3[2x和x^3]，第二种拆分可以排除，因为如果是x和2x^3[2x和x^3]，因原式中有20这个常数，则拆分的两个因式中一定有常数项，则式子中一定有x^3或x，但原式中没有这两项，所以可以排除。即可设为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)，即（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)=2x^4+13x^2+20，可解除待定系数m、n、p、q分别为0、4、0、5。其实根据原式中只有4次项x^4和2次项x^2，可以直接假设成（x^2+m）（2x^2+n）=2x^4+13x^2+20。
再如，2x^4+8x^3+7x^2+20x+5，这时1~4次项都有，同样设为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)=2x^4+13x^2+20，可解除待定系数m、n、p、q分别为4、1、0、5。
可概括成一般式a1x^n+a2x^(n-1)+……+an x+a0=(b1x^p+b2x^(p-1)+……+bpx+b0)(c1x^q+c2x^(q-1)+……cqx+c0)，其中p.q=n，a0~an为原式的系数及常数，b1.c1=a1 , b0.c0=a0 , b0、b1、b2……bp和c0、c1、c2……cq为待定系数！这是通用的，具体的可根据实际情况进行简化，如上面的2x^4+13x^2+20，一般式化为（x^2+mx+n)(2x^2+px+q)，可简化（x^2+m）（2x^2+n）。