Question

初三题目求解

已知ad=bc，求ab+cd是b平方+d平方与a平方+c平方的比例中项

知道的说下 过程也说下 谢谢

Answer 1

即 需要证明 （ab+cd）² =（b²+d²）（a²+c²）
而 （ab+cd）²-（b²+d²）（a²+c²）
=（a²b²+c²d²+2abcd)-(a²b²+a²d²+c²d²+c²b²）
= 2abcd-a²d²-c²b²
=-2（ad-bc）²
=0
所以 （ab+cd）² =（b²+d²）（a²+c²）
得证

Answer 2

比如 三个数x, y, z , 要证明y是x, z 的比例中项。。只要证明y*y=x*z
对本题，，，因为 （b^2+d^2)*(a^2+c^2)=a^2*b^2+b^2*c^2+d^2*a^2+c^2*d^2
因为ad=bc ，所以 b^2*c^2=a*b*c*d ， d^2*a^2=a*b*c*d，，
所以 （b^2+d^2)*(a^2+c^2)=a^2*b^2+2*a*b*c*d +c^2*d^2
=（ab+cd)^2
原题得证

Answer 3

很简单啊!动下笔就出来了!先(b+d)(a+c)得出算式A,然后(ab+cd)得出算式B,运用已知的ad=bc将AB式替换比较得出A=B

Answer 4

已知ab+cd是b平方+d平方与a平方+c平方的比例中项
即（b方+d方）/（ab+cd）=（ab+cd）/（a方+c方）展开等式
a平方乘以b平方+a平方乘以d平方+b平方乘以c平方+c平方乘以d平方=a平方乘以b平方+abcd+cdab+c平方乘以d平方
因为ad=bc所以
a方乘以d方=abcd=b方乘以c方