Question

关于x的一元二次方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试求关于x的一元二次方程（m-5）x²-2（m-1

关于x的一元二次方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试求关于x的一元二次方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情况

Answer 1

解：由方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，得△1=4（m+2）2-4m（m+5）＜0，解得m＞4；
关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0，当m-5=0，为一元一次方程，有一个根；
当m-5≠0时，△2=4（m+2）2-4m（m-5）=4（9m+4），
∵m＞4，
∴△2＞0，所以方程有两个不相等的实数根．即关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实根的个数为1个或两个．

Answer 2

（m+2）^2-m(m+5)=4-m<0 =>m>4
(m-1)^2-(m-5)m=1+3m>0
所以有两个实数根