Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R) ,满足f(0)=f(1/2)=0,设数列an的前n项和为Sn,

(n,sn)在函数f(x)的图像上
1.求数列an的通项公式
2.通过bn=sn/(n+c)构造一个数列bn,是否存在非零常数C,使bn为等差数列
3令cn=(sn+n)/n设数列{Cn*2^an}的前n项和为Tn,求Tn

Answer 1

1 f(x)=ax^2+bx+c且f(0)=f(1/2)=0推出b=—1/2a c=o
f(x)=ax^2-1/2ax Sn=an^2-an/2 又Sn-S(n-1)=an 所以an=a(2n-3/2)
2 bn=（n+c）分之axnx(n-1/2)当c=-1/2时bn=axn是等差数列

追问

第3问呢?