Question

几个大学微积分问题关于无穷级数的，这几个数列极限怎么算的。用洛必达法则也算不来啊





Answer 1

第一个极限是1/2，这个也有什么疑问吗？
楼主首先要弄清楚通项和级数的区别。
第二个通项是1/2^(n-1)，其极限趋向于0，该级数为等比级数，用等比数列求和方法可容易算出级数收敛于2，
第三个，楼主是想计算无穷乘积还是级数？
级数的话部分和为n/2，发散到正无穷，无穷级数和第二题类似，发散到0
问题回答到这里，不得不给楼主几个建议，首先从楼主问问题来看的确经过了自己的思考，这也是我愿意回答你的问题的原因。
但是，楼主问的问题暴漏了楼主极其不扎实嗯基础，对于课本上最简单最基础的概念不但不懂而且混为一谈，这些都是书本上的内容，建议楼主仔细看看课本O(∩_∩)O
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

Answer 2

你那是算级数的和吗？你算的是通项的极限，明白吗？而且你算的是数列极限，根本用不上洛必达法则。

追问

就是级数啊，但是不懂得怎么算的，请教下

追答

　　可以肯定你没认真听课，没仔细翻书，看看级数的收敛是如何定义的？就知道如何求级数的和了：
　　1）是数列，是正确的；
　　2）是等比级数，等比数列的和会算吧？求和后再取极限，……
　　3）同2）。

追问

不是，第一张图的那个是怎么算出1/2
2/3的

追答

学数学就要勤动手，自己算的才是自己的，才算学到手，否则永远学不会。
∑(1≤k≤n)[(-1/2)^(k-1)] = [1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)] → 2/3 (n→∞)

Answer 3

前面两位惨不忍睹，同学，试试等比数列求和公式