Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=1-|x| |x|<1,f(x)=0，其他，求X的分布函数f(x)。（2）概率P（－2<X<1/4）

期待概率高手！谢谢~

Answer 1

就是找f(x)在所取x值之前一共积分了多少，分段函数就分段考虑，注意累积即可
F(x)=0(x<=-1)

=∫(-1~x) 1+x dx = x+x²/2+1/2 (-1<x<=0)

=∫(-1~0) 1+x dx+∫(0~x) 1-x dx=1/2+x-x²/2(0<x<1)

=1(x>=1)

由于是连续函数，只要满足右连续和已知条件给的小于或大于，等于号放哪边都无所谓

2) P(-2<x<1/4)
=F(1/4)-F(-2)
=(1/2+1/4-1/32)-0
=(16+8-1)/32
=23/32