Question

关于x的一元二次方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实数根x1,x2满足x1＜1＜x2则实数k的取值范围是

Answer 1

分析：首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以转化为抛物线f（x）=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案。
解:
步骤一
首先，此方程为一元二次方程，所以二次项系数不为0，则k≠0．
步骤二
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，话个图，函数f（x）=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上，f（x1）到f（x2）都小于0，所以f（1）＜小于0，此时2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件k＞0，所以第一个假设的结果是k＞0
情况2：当k＜0时，同理，函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，
即2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件k＜0，k＜-4．
综上所述，满足题意的k的取值范围是k＜-4或k＞0．
所以答案为k＜-4 或 k＞0。