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证明：因为FE垂直平分AD
所以AF=CF
即△ADF是等腰三角形
则∠DAF=∠ADF
在△ABD中，外角∠ADF=∠B+∠BAD
而∠DAF＝∠DAC+∠CAF
则∠B+∠BAD＝∠DAC+∠CAF （1）
又AD是角BAC的平分线
则∠BAD＝∠DAC （2）
所以由（1）（2）可得：
∠B＝∠CAF
所以AF=CF
即△ADF是等腰三角形
则∠DAF=∠ADF
在△ABD中，外角∠ADF=∠B+∠BAD
而∠DAF＝∠DAC+∠CAF
则∠B+∠BAD＝∠DAC+∠CAF （1）
又AD是角BAC的平分线
则∠BAD＝∠DAC （2）
所以由（1）（2）可得：
∠B＝∠CAF
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