若(1+x)^n的展开式中 X^3的系数是X系数的7倍 求n
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(1+x)^n=∑Cn,k x^k k=0,1,...,n
所以 Cn,3=7Cn,1
用阶乘替换后计算的n=8
所以 Cn,3=7Cn,1
用阶乘替换后计算的n=8
追问
有其他方法吗 这个方法我们没教过
追答
这道题就是应用二项式定理,其它的方法我还没想到,当然也可以写一下杨辉三角
看看哪一排的第4个数是第2数的7倍。
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C(n,3)=7*C(n,1)
n(n-1)(n-2)/6=7n
(n-1)(n-2)=42
n^2-3n-40=0
(n-8)(n+5)=0
所以n=8
n(n-1)(n-2)/6=7n
(n-1)(n-2)=42
n^2-3n-40=0
(n-8)(n+5)=0
所以n=8
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