求微分方程的特解，要详细步骤
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特征方程为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0
得r=4为二重根，即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)
设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)
y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)
代入方程得：
-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)
对比系数得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1
得a=1/16, b=1/32, c=1/2
所以方程的通解为y=y1+y*=（C1+C2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
得r=4为二重根，即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)
设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)
y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)
代入方程得：
-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)
对比系数得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1
得a=1/16, b=1/32, c=1/2
所以方程的通解为y=y1+y*=（C1+C2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
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2024-10-28 广告
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