求微分方程的特解，要详细步骤
展开全部
特征方程为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0
得r=4为二重根，即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)
设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)
y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)
代入方程得：
-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)
对比系数得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1
得a=1/16, b=1/32, c=1/2
所以方程的通解为y=y1+y*=（C1+C2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
得r=4为二重根，即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)
设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)
y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)
代入方程得：
-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)
对比系数得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1
得a=1/16, b=1/32, c=1/2
所以方程的通解为y=y1+y*=（C1+C2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
