Question

已知F1，F2分别为双曲线C：x^2/9-y^2/27=1的左.右焦点，点A属于C，点M的坐标为（2,0）

AM为角F1AF2的平分线，则｜AF2｜=？

答案里说AF1:AF2=F1M:F2M=8:4,为什么

或者是您自己的的解题方法

Answer 1

你好：

他这里用到的是角平分线定理，证明过程如下：

过点B做AC的平行线，所以有∠BDO=∠OAC

因为AO是角平分线，所以得到：∠BAO=∠OAC=∠BDO

所以：AB=BD

注意到：△BOD∽△ACO

因此有：BO/CO=BD/AC

即是：BO/CO=AB/AC

因此针对此题有：

AF1/AF2=F1M/F2M

接下来的，你应该懂的了

追问

C点哪里来的？？？？？？？？？？？？？？？

追答

【过点B做AC的平行线】写错了，是过C做AB的平行线，交角平分线AO的延长线于点D
抱歉，C就是三角形的一个顶点啊。

追问

C是抛物线的代号~~~~~~~~~~~·

追答

我这里是证明三角形角平分线定理，C是三角形的一个顶点，你不是问AF1:AF2=F1M:F2M=8:4怎么来的么，就是根据三角形角平分线定理来的，我建立一个三角形ABC来证明定理，我所指的C不是抛物线的方程，是三角形的一个顶点字母。

Answer 2

(AF1)/(AF2)=8/4
角平分线定理
因为AM是角分线
所以(AF1)/(AF2)=(F1M)/(F2M)
F1M=8
F2M=4