Question

若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是

要详细过程

Answer 1

1. 当a=0 f(x)=2不为增函数，舍去
f(x)=a|x-b|+2是两条直线
即f(x)=ax-ab+2和f(x)=-ax+ab+2
2. 当a>0时，f(x)=ax-ab+2为增函数在[0，+∞）上为增函数，
此时x≥b，所以b≤0
3. 当a<0时，f(x)=-ax+ab+2 为增函数在[0，+∞）上为增函数
此时x≤b恒成立，这显然达不到要求(必须b≥+∞)
综上：a>0，b≤0
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Answer 2

fx在零到无限大时增函数
所以a|x-b|在领导无限大是增函数
分类讨论一
a=0（舍）
二
若a大于零
则|x-b|在零到无限大为增函数 由此得
b大于零，舍
所以，b小于等于零成立
三 a小于零
则|x-b|在零到无限大为减函数
所以b小于，等于大于零都不成立
综上
a大于零 b小于等于0

b大于零（舍）

Answer 3

f(x)=a|x-b|+2 在[0，+∞）上为增函数 所以f(x)的图像应该是开口向上得 所以 a>0
又 x=b 是它的对称轴 ， 对称轴应该在原点的左边 所以 b《0