Question

数学问题，急用，完整答谢，追加20分

△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，∠PQ分别是AB和AC上的1动点，并且满足BP=AQ，D是BC的中点。

1. 求证，△PDQ是等腰三角形
2. 当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由

Answer 1

1: 证明：连接AD,
因为△ABC是等腰直角三角形，D是BC 的中点。
所以∠DAC=∠B=45°，AD=1/2BC=BD
又因为 BP=AQ
所以△DBP≌△DAQ
所以DP=DQ
所以△PDQ是等腰三角形

2：P运动到AB的中点时，
PD 是△ABC的中位线
又∵AQ=BP,AB=AC
∴DQ是中位线
∴PD=1/2AC=1/2AB=DQ=AP=AQ
又∵∠A=90°,DP∥AC,DQ∥AB
∴∠DPA=∠DQA=∠A=90°
∴四边形APDQ是正方形

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/305516815.html&seed=0

Answer 3

从D点分别做AB,AC的平行线交与E,F。可以求证△PED全等于△DQF,那么PD=DQ ，所以△PDQ是等腰三角形。
当P ，Q运动到E，F两点时就是四边形APDQ是正方形了。理由：∠A=90°，四条边都相等。还有其他的方法说明。

Answer 4

（1）连接AD。然后可求证BDP≌AQD---因为∠B=45=∠DAC,AD=BD,AQ=BP所以得出PD=QD 所以是等腰三角形。
（2）当P Q运动到中点时。原因如下：因为PD DQ为中位线。所以PD平行于AC。QD平行于AB。所以四边形PDQA为平行四边形。且∠A等于90°。所以为矩形。又PD=DQ，所以为正方形

Answer 5

连接点A和点D，易证三角形AQD全等于三角形BPQ（边角边），则PD=QD
当P，Q是中点时，四边形是正方形，根据中位线平行于边，又有一个直角即可得是正方形