Question

求经过点P(1，2)的直线，且使A（2,3），B(0,-5)到它的距离相等的直线方程

Answer 1

a.因为所求直线满足点 A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等。则若直线与AB相交，其一定通过AB的中点。
原因是分别做A,B到直线的垂线，并连接AB，交直线与O.则两个小三角形全等，推出AO=BO,即直线 通过AB的中点。（这是本题的重点！）
因此易知，O为（1，-1）。则直线经过O(1，-1), p(1,2)两点。 推出直线为：
x=1.
b.若直线与AB不相交，则必有斜率与AB的斜率相等。k=[3-(-5)]/(2-0)=4.
再由点斜式得直线为y-2=4(x-1),即y=4x-2

综上，直线方程为：x=1或y=4x-2

朋友，这题就是考察点到直线距离相等的几何意义，并利用全等的知识。
请特别注意：从几何意义上解题才是此题思路的本质，如果一上来就设斜率并套用“点到直线距离公式”就显得非常唐突，没有道理。

写法二：（简洁一点）
1. 过P与AB的中点
AB中点（1，-1）
k=(-1-2)/(1-1)，k不存在
所以直线为x=1
2.过P且与AB平行
设直线为y-2=4(x-1)
即4x-y-2=0

希望采纳

Answer 2

我无法画图，只有叙述方法。
像这类问题有两种做法。
1.当A，B在直线两边时，直线过A，B中点（1，-1），已知P点，用两点式求即可；
2.当A，B点在同侧时，A，B点距离直线相同，又已知P点，设直线斜率为k，得出直线方程为： y-2=k（x-1），用点到直线的距离公式：A到直线距离=B到直线距离 求得k即可。