Question

已知方程组X-Y=2和MX+Y=6有非负整数解，求正整数M的值

Answer 1

x-y=2 …… ①
mx+y=6 …… ②
解：
由①+②得 mx+x=8
解得
x=8/(m+1) …… ③
把③带入①得
y=(6-2m)/(m+1) …… ④
∵该方程组的解为非负整数
∴ x≥0 ，y≥0
即 m+1＞0 ， (6-2m)≥0
解得 -1＜m≤3
∵m为正整数
∴ 0＜m≤3
把m=1、2、3代入③和④
可以知道当m=1、3的时候该方程组的解为非负整数
当m=1时，x=4，y=2
当m=3时，x=2，y=0

题目是一样的
所以答案应该是这个
在百度知道里找到的。

Answer 2

解关于X,Y的方程组
X-Y=2 （1
MX+Y=6 （2
（1 + (2
(M+1)x = 8
x = 8/(M+1) (3
把（3代入（1得
y = 8/(M+1) + 2
由题意得：
M+1 应是8的因数
故M = 1, 3,7
此时方程组的解是：
x = 4 y = 6
x = 2 y = 4
x =1 y = 3
共三组。

Answer 3

x-y=2①
mx+y=6②
①+②得，(m+1)x=8③
∵方程组有非负整数解.
∴x=8/(m+1)≥0
∵m为正整数
∴m=1时，y=2，x=4（符合）
m=2时，y=2/3（不符合）
m=3时，y=0 x=2（符合）
∴m=1或3.

Answer 4

m=1,3,7

x-y=2
x-2=y
mx+y=6
mx+x-2=6
(m+1)x=8
x为非负整数,且m为正整数
m=1,3,7

Answer 5

0或者1

追问

过程

追答

________楼下没考虑y的范围_________

x-y=2
x=2+y
mx+y=6
m(y+2)+y=6
(m+1)y=6-2m
因为y为正整数，故 y=（6-2m）/(m+1) >=1 或者y=0
也就是6-2m>=m+1 得到m<=5/3, 或者m=3
因为m是正整数，所以 m=0或者m=1或者m=3