Question

初中数学题一道，急求！！！！！

在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,点E是BC上一点,ED⊥AB于D，并且ED=EC，求证AE=BE

Answer 1

因为EC⊥AC ED⊥AB 且ED=EC
所以AE为角BAC的平分线（角平分线上的判定）
所以角BAE=角EAC
因为角BAC=2角B
所以角BAE=角EAC=角B
因为角BAE=角B 角BDE=角ADE DE=DE
所以△ADE≌△BDE（AAS）
所以AE=BE（全等三角形对应边相等）

看我写的这么详细 可以直接抄 选我吧

Answer 2

因为直角三角形ACE跟直角三角形ADE的斜边AE=AE,DE=CE，有两条边相等及一个角相等，所以三角形ADE全等于三角形ADE，角CAE等于角EAD等于角B，则三角形AEB为等腰三角形，则AE=EB

Answer 3

在Rt△ADE与Rt△ACE中
DE=CE AE=AE 推出 △ADE≌△ACE （HL）推出 ∠DAE=∠CAE
∵∠BAC=2∠B ∠DAE+∠CAE=∠BAC
∴∠DAE=∠B ∴AE=BE （等角对等边）
我不容易啊 选我啊

Answer 4

,∠BAC+∠B=90度，,∠BAC=2∠B，3∠B=90度，∠B=30度，∠BAC=60度

由于AE=AE,DE=CE,∠ADE=∠ACE,三角形ADE和ACE全等，,∠DAE=∠CAE且∠DAE+∠CAE=60
，,∠DAE=∠CAE=30度=∠B，cos30=DE/BE=DE/AE，有DE/BE=DE/AE，AE=BE

Answer 5

因为△ADE全等于△ACE（HL）
所以 ∠DAE=∠CAE 所以∠DAE=1/2∠BAC ∠DAE=∠B 所以AE=BE（等角对等边）