Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=45°，AB=30,BC=x（15＜x＜30),作DE垂直AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A

点A落在F处，DF交BC于点G。（1）用含有x的代数式表示BF的长。（2）设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式。（3）当x为何值时，S=150。

Answer 1

解（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30，
∴BF=2x-30．
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°．
∴BG=BF=2x-30，
∴S= S△DEF-S△GBF=1/2DE^2-1/2BF^2
= (1/2x)^2-1/2(2x-30)^2
= -3/2x^2+60x-450．
（3）S= -3/2x^2+60x-450=-3/2(x-20)^2+150．
∵ a=-3/2＜0，15＜20＜30，
∴当x=20时，S有最大值，最大值为150.