如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等

如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c。(1).求AE和BD的长。(2... 如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c。
(1).求AE和BD的长。
(2).若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE·BD
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百度网友7fbcd93538
2011-08-11 · TA获得超过11万个赞
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∵△ABD与△ACD的周长相等
∴AE+BE+BD=CD+AC=1/2△ABC周长
∵△CAE与△CBE的周长相等
∴AE+AC=BE+BC=1/2△ABC周长
∴AE+AC=BE+BC=AE+BE+BD=CD+AC
∴AE=CD;BE+BD=AC
设AE=X
则CD=X;BD=a-X;BE=c-X
∵BE+BD=AC
∴(c-X)+(a-X)=b
=(a+c-b)/2=X…(1)
∴AE*BD
=X(a-X)
把(1)代入
=(a+c-b)/2(a-(a+c-b)/2)
化简
=(a^2+(b-c)^2)/4…(2)
∵角A=90度
∴c^2+b^2=a^2…(3)
把(3)代入(2)
得∴(c^2+b^2+(b-c)^2)/4
化简=b*c/2
∵S=b*c/2
所以S=AE*BD
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