请帮忙做一道证明题，谢谢！
已知RT△ABC，∠C=90°，D为BC边的中点，连接AD，过C做垂线CE与AD交与点M，与AB交与点E，连接BM，求证：∠ABC=∠BMD。（请给出详细的过程，谢谢！）...
已知RT△ABC，∠C=90°，D为BC边的中点，连接AD，过C做垂线CE与AD交与点M，与AB交与点E，连接BM，求证：∠ABC=∠BMD。（请给出详细的过程，谢谢！）
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延长AD至F，使AD＝FD。
∵CD＝BD，AD＝FD，
∴ACFB是平行四边形，∴∠BAC＝∠BFC，AC∥BF，∴∠CAF＝∠BFM、∠ABC＝∠BCF。
∵AM⊥CM、AC⊥CD，∴∠CAF＝∠BCM， ［同是∠ADC的余角］
结合证得的∠CAF＝∠BFM，得：∠BCM＝∠BFM，∴B、M、C、F共圆，
∴∠BMD＝∠BCF，结合证得的∠ABC＝∠BCF，得：∠ABC＝∠BMD。
∵CD＝BD，AD＝FD，
∴ACFB是平行四边形，∴∠BAC＝∠BFC，AC∥BF，∴∠CAF＝∠BFM、∠ABC＝∠BCF。
∵AM⊥CM、AC⊥CD，∴∠CAF＝∠BCM， ［同是∠ADC的余角］
结合证得的∠CAF＝∠BFM，得：∠BCM＝∠BFM，∴B、M、C、F共圆，
∴∠BMD＝∠BCF，结合证得的∠ABC＝∠BCF，得：∠ABC＝∠BMD。
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