Question

急急急 五年级奥数题 要求过程

老师在黑板上写了若干个从1开始的自然数，1、2、3、4、5......，后来任意擦掉其中的三个数 ，3个数中为2个质数1个合数， 剩下的数求平均数是19又9分之8,
（1）老师写了几个数
（2）擦掉的两个质数之和最大为多少

Answer 1

假设擦悼的是最大的数，则：1+2+.。。。+n，n个数的平均数为：（1+n)/2 =19+8/9 得n=40+16/9
如果擦悼的是最小的数，则：4+5+6+.。。。+n，n-3个数的平均数为：(4+n)/2=19+8/9
n=34+16/9
因此，老师写的个数大于35而小于42。
虽然擦悼3个数，但它们的和仍应是整数，因此：8/9*余下数字的个数应是整数。
余下的个数大于32而小于39。得个数只能是36，因为只有36*8/9为整数。
因此，老师最初写了39个数。
39个数的平均数为：20。
平均数相差1/9，得擦去的三个数之和为20*3+1/9*36=64
小于64的质数有：1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61
由于最小的合数是4，因此，二个质数之和不大于60。

Answer 2

如果是39个数，平均数是20，大于19又9分之8
则(20*39-x-y-z)/36=19又9分之8
(20*39-x-y-z)/36=20+(20-x-y-z)/36
(20-x-y-z)/36=-1/9
20-x-y-z=-4
x+y+z=24
5+13+6=24
（1）老师写了39个数
（2）擦掉的两个质数之和最大为18

Answer 3

擦，你们这帮人让5年级解多元方程+不等式区间？？？看看5年纪解这题应该怎么思考～

剩下的数的平均数为19又9分之8，说明擦掉3个数后，数的个数为9的倍数；
所以擦掉后的个数可能为，
9，18，27，36，45，……总个数可能为
12，21，30，39，48，……
平均值19又9分之8约为20，简便起见就拿20算，
加入总共只有12个数，12个数的和=13×6=114，9个数的和=20×9=180；不可能擦掉3个数后和反而大于没擦之前；排除
同理可得，21，30都不可能；
当总数为39时，和=20×39=780，36个数的和=36×20-4=716；780-716=64；把64写成2个质数和1个合数的和，64=57+3+4；成立
当总个数为48个时，49×24=1176；45×20-5=895；1176-895=281；但是48+47+46=141小于281；所以把最大的3个数擦掉也不可能和等于895，所以排除；

所以，个数为39个；那两个质数最大的和，可以怎么想：
64-最小的合数，64-4=60；60能不能被写成2个质数的和，显然可以，且有多种组合～～

解答完毕，纯手打～～楼主自己看着办～～

Answer 4

因为连续的自然数的平均数就是首尾数和的一半，即自然数的个数加1，去掉三个数后的数的平均数为19又9分之8，所以没去掉三个数时的数的平均数应是大于或等于20的整数，去掉三个数后的数的个数应是9的倍数，老师写出的数的个数应是3的倍数，（1+39）/2=20,所以这些数的个数应是大于或等于39的数。又假设擦悼的是最大的数，则：（1+n-3)/2 =19+8/9 得n=40+16/9，由此可知，老师写的个数小于42。而小于42的3的倍数有39，所以老师在黑板上写出的数的个数是39个连续的自然数。
擦掉的三个数的和应是：20*3+36*1/9=64.而最小的合数是4，所以其他两个质数的和就是60，可以有多个不同的组合。

Answer 5

如果写了39个数，则平均数是20，大于19又9分之8
则(20*39-x-y-z)/36=19又9分之8
x+y+z=64
37+23+4=64
（1）老师写了39个数
（2）擦掉的两个质数之和最大为60

Answer 6

第一步，因为剩下的数求平均数是19又9分之8，由分母9可知，擦掉其中的三个数后剩的自然数个数为9 的倍数，由平均数19又9分之8整数部分是19可知，擦掉其中的三个数后剩的自然数个数是36个（因为19的2倍是38），所以老师写了36+3=39个数.
第二步，1+2+3+4+---+38+39=780,19又9分之8乘以36等于716，780-716=64，由于最小的合数是4，因此，二个质数之和等于60。（擦掉的两个质数是7和53 或13和47 或17和43 或19和41 或23和37 或29和31）
注：本题切入口是“剩下的数求平均数是19又9分之8”这句话中的带分数之分母9以及整数部分19，围绕9和19所具备特殊意义去思考推理即可解答。