Question

已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x(x属于R),当a≠2/3时,求函数f（x）

调区间与极值
的单调区间和极值

Answer 1

f'(x)=(x²+ax-2a²+3a+2x+a)e^x
=[x²+(a+2)x-2a(a-2)]e^x
=(x+2a)(x+2-a)e^x
由f'(x)=0,得x1=-2a, x2=a-2
因为a≠2/3, 则x1≠x2
因此x1, x2都为极值点, f(x1=3ae^(-2a), f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
1)当a>2/3时，x2>x1
单调增区间为:x<x1， 或x>x2; 单调减区间为(x1, x2)
极大值为f(x1)=3ae^(-2a)
极小值为f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
2)当a<2/3时，x1>x2
单调增区间为:x<x2， 或x>x1; 单调减区间为(x2, x1)
极大值为f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
极小值为f(x1)=3ae^(-2a)