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MATLAB中,题目:∫∫x²y²zdxdy,其中Σ是球面
题目:∫∫x²y²zdxdy,其中Σ是球面x²+y²+z²=R²的下半部分的下侧,求曲面积分怎么用MATL;A...
题目:∫∫x²y²zdxdy,其中Σ是球面x²+y²+z²=R²的下半部分的下侧,求曲面积分
怎么用MATL;AB做??~!!!!!!!!在线等~!! 展开
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利用高斯公式
I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
=∫∫∫x^2*y^2dV
=(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
=2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算)
=2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
=2/9*1*2π*1/4
=π/9
I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
=∫∫∫x^2*y^2dV
=(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
=2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算)
=2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
=2/9*1*2π*1/4
=π/9
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