Question

求解，计算第五题n阶行列式。

Answer 1

此题方法较多。

1、计算D1，D2，D3，...找出规律，设Dn表达式，通过数学归纳法证明

2、按第1行展开，得到Dn=qDn-1+pDn-2，解差分方程，特征方程λ²-qλ-p=0
当λ1=λ2时，Dn=C1λ1^n+nC2λ2^n
当λ1≠λ2时，Dn=C1λ1^n+C2λ2^n
通过D1，D2，求出参数C1，C2

3、利用行列式的性质化为三角形行列式计算

【解答】
按第1种方法求解。
设Dn=(a^n+1 - b^n+1) /(a-b)
D1=a+b = (a²-b²)/(a-b)
D2=a²+ab+b²=(a³-b³)/(a-b)
设当n≤k时Dn都成立。
按第1行展开，
Dk+1 = (a+b)Dk-abDk-1
带入Dk，Dk-1，计算Dk+1，显然也成立。
所以Dn=(a^n+1 - b^n+1) /(a-b)

newmanhero 2015年5月30日09:28:30

希望对你有所帮助，望采纳。