Question

已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=根号5，若（a+b)c=5/2,求a与c的夹角。

Answer 1

a+b=(-1,-2),正好与a=（1，2）成相反的向量,即向量a+b=-a，
因为（a+b)c=5/2，所以向量ac=-2.5,
a=(1,2), 则|a|=√5.
根据公式cos<a,c>=ac/(|a||c|)
=-2.5/(√5*√5)=-1/2,
得a与c的夹角为120度.

追问

谢谢 还有 已知平面向量a,b(a不等0,a不等b)满足|b|=1,且a与b-a的家夹角为120度，则|a|的取值范围是？

追答

看这个解答：
http://zhidao.baidu.com/question/158588816.html?an=0&si=2

Answer 2

显然a和b同方向，b=-2a, a+b=-a
ac=-5/2
|ac|=|a||c|=5
夹角cosA=ac/|ac|=-1/2
A=120度

追问

o 反方向 还是谢谢你

Answer 3

|a|=根号5;
注意:a+b=(-1,-2)=-(1,2)=-a;
则（a+b)·c=-a·c
则a·c=-5/2.
即|a|*|c|*cos<a,c>=-5/2.

cos<a,c>=(-5/2)/(|a|*|c|)=-1/2.
则a与c的夹角为 2π/3,
即120度