Question

如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、CB为边上作等边△ADC与等边△CEB，连接DB、AE，DB与AE交于点O

如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、CB为边上作等边△ADC与等边△CEB，连接DB、AE，DB与AE交于点O，AE交CD于M点，BD交CE于N点，连接MN、OC，求证：（1）MN平行AB；（2）OC平分∠AOB

Answer 1

显然△ACE与△DCB全等，进一步证明△ACM与△DCN全等。
由CM=CN，易知MN平行AB。
由于△ACE与△DCB两个全等，BD与AE边上的高相等，所以OC平分∠AOB。