Question

函数f（x）对于任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f（x）在【-4,4】上的

Answer 1

取x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0
取y=-x，则 f(0)=f(x)+f(-x)，所以 f(-x)=-f(x)，
因此，f(x)是R上的奇函数。
对任意实数x1，x2，如果 x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)>0
所以 f(x1)>f(x2)
f(x)是R上的减函数。

由于f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2[f(1)+f(1)]=4f(1)=-4
f(-4)=-f(4)=4

所以，f(x)在 [-4，4] 上，最大值 为 f(-4)=4，最小值 为f(4)=-4