Question

一道高中数学题！谢谢大家帮忙！

已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是？请大家讲细一些！谢谢大家！
谢谢大家了！！我懂了！！只是…采纳哪一个呢？你们打字都好辛苦的啊……没有采纳的答案…对不起啊！

Answer 1

函数定义域为R,说明根号内的式子在x属于R时恒大于或等于零。
即：mx^2-6mx+8+m>=0恒成立
当m＜0时，显然不恒成立。
当m＝0时，显然成立。
当m＞0时，需满足：
36m^2-4m(8+m)<=0
解得m属于（0，1]
综上所述，m的范围为[0,1].
望采纳！

Answer 2

当m＞0时，y=√(mx^2-6mx+m+8)，mx^2-6mx+m+8≥0，Δ=36m²-4m²-32m≤0，m(m-1)≤0，
0＜m≤1；当m=0时，mx^2-6mx+m+8＞0；当m＜0时，Δ=m(m-1)＞0，不能满足定义域为R；则函数y=根号下mx^2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是[0,1] 。
m>0的时候要使判别式小于等于零，mx^2-6mx+m+8是开口向上的抛物线，判别式小于等于零就是与x轴有一个交点或无交点，使函数值大于等于零。

Answer 3

y=根号下mx^2-6mx+m+8的定义域为R
故mx^2-6mx+m+8>=0
m<0显然不成立
m=0成立
m>0
只要满足（6m）^2-4m(m+8)<=0即可
即0<=m<=1

综上0<=m<=1

Answer 4

因为你自己求带根号的式子的定义域时是根号下的数大于等于0，人家给的也一样，你说当m>0的时候，根号下的式子是二次式，是一条向上的抛物线，要想使其大于等于0，只需该抛物线与x轴有一个或者没有交点即可，此时的要求即是判别式小于等于0.

Answer 5

函数y=√（mx^2-6mx+m+8）的定义域为R，
<==>mx^2-6mx+m+8>=0的解集为R，
<==>m>=0,36m^2-4m(m+8)=32m^2-32m<=0,
<==>0<=m<=1.