1×2+2×3+3×4+……+100×101=？
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考察一般项：
第n个乘积：n(n+1)=n²+n
1×2+2×3+3×4+……+100×101
=(1²+2²+...+100²)+(1+2+...+100)
=100×101×201/6+5050
=343400
第n个乘积：n(n+1)=n²+n
1×2+2×3+3×4+……+100×101
=(1²+2²+...+100²)+(1+2+...+100)
=100×101×201/6+5050
=343400
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1*2+2*3+3*4+···100*101
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100
=1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100
利用下面公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
在上式中，n=100,代入得，
1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100
=1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100
利用下面公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
在上式中，n=100,代入得，
1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400
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