Question

怎么做啊？

Answer 1

（1）一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,
（2）任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.
（3)任意6个不同的自然数（6个苹果）,分别除以5,（5个抽屉）,
一定有2个余数相同.所以它们的差一定能被5整除.

追问

要算式

追答

抽屉原理
证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个,
不妨分别构造为5个抽屉：
[0],[1],[2],[3],[4]
当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数的余数是一样的,余数是一样的也就是说余数相减为0,
所以,任意写出6个不同的自然数,至少有一组两个数的差是5的倍数.
或者用5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4这五组数可表示任意自然数,其中k为自然数
从自然数中任意取出6个数,根据抽屉原理,知至少有两个数在以上五组数的同一
组中,此时,在同一组中的数之差肯定是5的倍数

追问

太谢谢你了

Thank you very much

Answer 2

任何一个自然数被5除只有5种可能
5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4
再多来一个只可能是上述5个中的一种，所以至少有2个数的差为5n