Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,你认为AD与EF有怎样的位置

Answer 1

EF，AD互相垂直平分。理由如下：
因为DE平行AC，所以，角CAD=角EDA，因为，角BAD=角CAD，
所以，角BAD=角EAD，所以，AE=DE；
同理，可得，AF=DF。
然后再证三角形AED全等三角形AFD（因为角BAD=角CAD，AD=AD，角EDA=角FDA）
所以，AE=AF，DE=DF，
所以，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF是菱形，
因此，对角线AD与EF互相垂直平分。

Answer 2

互相垂直平分
证明：∵AE∥FD、AF∥ED，∴四边形AEBF是平行四边形，
∵∠FAD=∠EAD=∠ADF，AF=DF，
∴平行四边形AEBF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分，证毕。

Answer 3

AD与EF的位置关系应该互相垂直。因为易证出四边形AEDF为菱形，因为容易推导出这个四边形具备一组邻边相等的平行四边形。所以利用菱形的性质得出AD与EF的位置关系应该互相垂直。

Answer 4

垂直
易证AEDF为菱形
对角线垂直