Question

高中数学函数题目，求助！速度来高手

题目如下，是解答题：已知函数y=1/2loga（a²x）乘loga（ax）（2≤x≤4）的最大值是0，最小值是-1/8,求a的值 (log右边的小a是底数) 大家帮忙解答一下

Answer 1

1；当a>1时，函数图像递增，所以当x=4时，函数有最大值0，因为函数值等于0,所以a²x或ax其种一个等于1，又因为x=4，所以算出a=1/2或1/4.且a>1，所以不符合题意，故此情况错误。
2：当0<a<1时，函数图像递减，所以当x=2时，函数图像有最大值，因为函数值等于0，所以a²x或ax一种其个等于1，又因为x=2，所以算出a=2分之根号2或1/2，所以当x等于4时，函数有最小值1/8，将a和x带入题目中的原题中算出哪个a配上x=4得出最小值那个a便是最终答案了，我就不打了，比较难打，接下来就交给你了

Answer 2

loga（a²x)=2+loga(x)
loga（ax）=1+loga(x)
y=(logax+2)(logax+1)/2
当a>1时，设0<logax=m=[loga2,loga4]
y=(m^2+3m+2)/2显然为增函数
最小值=m^2+3m+2/2=-1/8显然不成立
此时0<a<1时，
m=[loga4,loga2]<0
最小值为顶点的坐标y值,成立
最大值则在x=2或者x=4处得到
当x=2取最大值时，-3/2>(loga2+loga4)/2,a<1/2
a=1/4
当x=4处取最大值时，-3/2<(loga2+loga4)/2,a>1/2无解
a=1/4

Answer 3

需要这么麻烦吗？无需讨论分情况，构建函数图象，数形结合直接得出a=1/2
y=(logax+2)(logax+1)/2
y=(m^2+3m+2)/2
画图可知，最低点（-3/2，-1/8）
y=0,得出m=-2或-1
再推出必须-2<=m<=-1
m=logax, 且2≤x≤4
最后构建对数函数图形，明显a=1/2（他们讨论分情况在这里，可是，还需要吗？嘻嘻）