Question

初二数学题怎么做？

1，测试1千克重的干衣物用水洗后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗0.5千克的干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗，假设在洗涤和漂洗的 过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗，漂后都需要拧干再进入下一道操作，问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
2，羊圈养了一群羊，有一只牧羊犬协助看管，它们相安无事，偶然玩玩“你跑我追”的游戏，通常，牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样，而且牧羊犬跑三步的时间和羊跑四步所花的时间一样。现在有一只羊想逃出羊圈，牧羊犬按通常的速度是否可能追上羊呢？
3，小刚放学后，骑自行车回家，在回家的途中他发现：每隔a min有一辆公交车迎面而来，与他相遇后离去；每隔 bmin有一辆公交车从背后追上他，继续向前开去。已知公交车在两个方向上发车的间隔时间相同。小刚想：公交车发车的间隔时间既然相同，就一定能求出这一时间。回家后小刚真的求出了公交车每隔多少分钟发一次车。你知道小刚是怎样求的吗？

Answer 1

1.设第一次用水xkg,最后残留溶液洗衣粉ykg
漂洗前衣服湿重1千克，洗衣粉0.5*1%=0.005千克
y=0.005/x*0.5/(20-x)*0.5=1.25*10^(-3)/(-x^2+20x)
其中-x^2+20x,当x=10时，(-x^2+20x)最大为100
所以y最小为1.25*10^(-5)千克=12.5毫克

2.设犬2步=羊3步=s，
羊4步时间=狗3步时间=t
所以v犬=（s/2）/(t/3)=3s/2t，
v羊=（s/3）/（t/4）=4s/3t
∵4s/3t<3s/2t
∴追不上

3设车速v1，人速v2，车距s，间隔时间t
则s=v1*t
迎面车是相向问题，有s=a（v1+v2）
背后车是追击问题，有s=b（v1-v2）
三个方程联立，可得
t=2ab/（a+b）

Answer 2

1.设第一次用水xkg,最后残留溶液洗衣粉ykg
漂洗前衣服湿重1千克，洗衣粉0.5*1%=0.005千克
y=0.005/x*0.5/(20-x)*0.5=1.25*10^(-3)/(-x^2+20x)
其中-x^2+20x,当x=10时，(-x^2+20x)最大为100
所以y最小为1.25*10^(-5)千克=12.5毫克

2.设犬2步=羊3步=s，
羊4步时间=狗3步时间=t
所以v犬=（s/2）/(t/3)=3s/2t，
v羊=（s/3）/（t/4）=4s/3t
∵4s/3t<3s/2t
∴追不上

3.
设小刚的速度是v1,汽车的速度是v2,发车间隔时间是t

迎面而来：a*(v1+v2)=v2t......[1]
背后追上：b*(v2-v1)=v2t

故有：a(v1+v2)=b(v2-v1)
(a+b)v1=(b-a)v2
即：v1=(b-a)v2/(a+b)

把上式代入到[1]中就得到：t

a[(b-a)v2/(a+b)+v2]=v2t

t=a[(b-a)/(a+b)+1]=2ab/(a+b)