Question

y=x^2-4x+3/2x^2-x-1 求这个函数的值域

Answer 1

y = (x^2-4x+3)/(2x^2-x-1) = (x-3)/(2x+1) = 1/2-7/(4x+2) ，
因为，7/(4x+2) ≠ 0 ，所以， y ≠ 1/2 ；

考察定义域： 2x^2-x-1 ≠ 0 ，解得：x ≠ -1/2 ，x ≠ 1 ；
将 x = -1/2 和 x = 1 分别代入 y = 1/2-7/(4x+2) ，得到的 y 值应舍去；
当 x = -1/2 时，y 不存在；
当 x = 1 时，y = -2/3 ；
因为，x ≠ 1 ，所以，y ≠ -2/3 ；

综上可得：这个函数的值域是 y ≠ -2/3 且 y ≠ 1/2 。

Answer 2

定义域为2x^2-x-1≠0
x≠1 x≠-1/2
y=x^2-4x+3/2x^2-x-1=(x-3)(x-1)/(2x+1)(x-1)
=(x-3)/(2x+1)=(1/2)[1-7/(2x+1)]
可见x→-1/2时 y→∞
故值域为y∈R
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

y=(x²-4x+3)/(2x²-x-1)
=(x+2)(x-1)/(x+1/2)(x-1),因x≠1,x≠-1/2,
变形为(2y-1)x²+(4-y)-(3+y)=0.
上述关于x的方程有实根，
△=(4-y) ²+4(2y-1)(3+y)≥0.
即9y²+12y+4≥0,y∈R.即函数的值域的R.

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~