点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC-OC*OA, :点o是三角形ABC的 什么 证
点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC-OC*OA,:点o是三角形ABC的什么证...
点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC-OC*OA, :点o是三角形ABC的 什么 证
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是这个题吧：
点O是三角形ABC所在平面内的一点,向量OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是三角形的垂心。
【证明】
由OA•OB=OB•OC，得
OA•OB-OC•OB=0
(OA-OC)•OB=0
CA•OB=0，即OB垂直于AC边
同理由OB•OC=OC•OA，可得OC垂直于AB边
由OA•OB=OC•OA，得OA垂直于BC边
显然点O是三角形的垂心
点O是三角形ABC所在平面内的一点,向量OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是三角形的垂心。
【证明】
由OA•OB=OB•OC，得
OA•OB-OC•OB=0
(OA-OC)•OB=0
CA•OB=0，即OB垂直于AC边
同理由OB•OC=OC•OA，可得OC垂直于AB边
由OA•OB=OC•OA，得OA垂直于BC边
显然点O是三角形的垂心
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点O是三角形ABC所在平面内的一点,向量OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是三角形的垂心。
【证明】
由OA•OB=OB•OC，得
OA•OB-OC•OB=0
(OA-OC)•OB=0
CA•OB=0，即OB垂直于AC边
同理由OB•OC=OC•OA，可得OC垂直于AB边
由OA•OB=OC•OA，得OA垂直于BC边
显然点O是三角形的垂心
【证明】
由OA•OB=OB•OC，得
OA•OB-OC•OB=0
(OA-OC)•OB=0
CA•OB=0，即OB垂直于AC边
同理由OB•OC=OC•OA，可得OC垂直于AB边
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