Question

分解因式 2x^4+x^3-8x^2-19x-60

Answer 1

多项式2x^4+x^3-8x^2-19x-60有因式2x+5和x-3,把它因式分解. 提示:假设原多项式可分解为(2x+5)(x-3)(x^2+px+q),利用多项式恒等的条件,求出p、q值即可。 (2x+5)(x-3)(x^2+px+q), =(2x^2 -x-15)*(x^2+px+q) =4x^4+(2p-1)*x^3+(2q-p-15)*x^2 -(15p+q)*x -15q 2p-1 =1 p=1 15q =60 q=4

2x^4+x^3-8x^2-19x-60 =2x^4-6x^3+7x^3-21x^2+13x^2-39x+20x-60 =(2x^3+7x^2+13x+20)(x-3) 2x^3+7x^2+13x+20 =2x^3+5x^2+2x^2+5x+8x+20 =(x^2+x+4)*(2x+5) 所以原式=(x^2+x+4)*(2x+5)*(x-3)