Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足：bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn.

若对n>=k时，总有Cn<16/21成立，求自然数k的最小值。
(2n+1)是下标

Answer 1

19

追问

求过程！

追答

Cn 通项会求吧。Cn 是递减数列会证吧。然后就发现，n=18不满足，n=19满足。

(%i46) g(19)-16/21;
2648415684661
(%o46) - ---------------
763275922437600
(%i47) g(18)-16/21;
98416244939
(%o47) ---------------
763275922437600

追问

Cn 通项不会求，Cn 是递减数列会证。
请帮忙求出Cn的通项。
谢谢！

追答

通项求不出来，就会证明递减？通项就是
(%i1) sum(1/i,i,n+1,2*n+1);
2 n + 1
====
\ 1
(%o1) > -
/ i
====
i = n + 1
没法化简。