Question

一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方厘米，原来长方体的体

一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

你好！
增加了高是3厘米长方体的侧面积，
每个面的面积是;60÷4=15平方厘米
正方体的棱长是：15÷3=5厘米
原来长方体的高是5-3=2厘米
原来长方体的体积:5×5×2=50立方厘米
如果对你有帮助望点右上角采纳

Answer 2

简单说一下可能需要用到的主要的知识点：

①正方体表面积计算公式：S1=边长² x 6

②长方体体积计算公式：V=长 x 宽 x 高

③长方体体积计算公式：S2=（长 x 宽 +长 x 高+宽 x 高）x 2

然后说一下解题的思路：

①只增加了高就变成了正方体，可以推出这个长方体的底面就是正方形！

②所谓增加的表面积就是在原来的长方体基础上的新叠上去一个长方体的表面积（因为是新叠上去的长方体底面也是正方形，所以这个新叠的长方体的表面积=（正方形底面的长 x 高+正方形底面的宽 x 高）x 2），需要注意的是，此处的高就是新增的3厘米！

③由上述思路可以计算出正方形底面的面积以及边长

④接着再计算原来的长方体的高，最后计算长方体的体积即可

最后说一下具体的截图步骤：

①新叠的长方体的表面积=（正方形底面的长 x 高+正方形底面的宽 x 高）x 2=60平方厘米 →  

（正方形底面的长 x 高+正方形底面的宽 x 高）=30平方厘米 →  

（2 x 正方形底面的边长 x 高）=30平方厘米（正方形的长宽一样）→  

（2 x 正方形底面的边长 x 3）=30平方厘米 →  

∴正方形底面的边长=5厘米

②∵增加3厘米后，长方体变成了正方体；

∴长方体的高=5-3=2厘米

③最后计算长方体的体积=2 x 5 x 5=50立方厘米³（不用忘记单位哈）

总结：

①灵活分析题干，结合长方体和立方体的特点；

②熟练运用体积和面积的公式，可以很快得出一些重要的信息点

Answer 3

设原长方形长（宽也一样，就高短）为a，高增加3厘米为a+3，表面积比原来增加了60平方厘米即增加了四个面，3xax4=60，a=5，所以原体积为5x5x2=50
望采纳

Answer 4

1. 设原来长方体的长宽高分别为a,b,c

2. 如果高增加3厘米，变为正方体，就是说a=b=c+3

3. 原来的表面积为：S1=2（ab+ac+bc）代入b=a，c=a-3即：S1=6a²-12a

4. 高增加3厘米后的表面积：S2=6a²

5. S2-S1=60代入即6a²-（6a²-12a）=60得出a=5cm，即得出b=5cm，c=2cm

6. 原来长方体的体积V=abc=5*5*2=50立方厘米
   

Answer 5

这个问题可以通过方程来计算。
首先可以肯定的是长和宽相等，设为x，高增加3厘米后变为正方体，则原来的高是(x-3)
我们对比一下变化前后的长宽高：
长方体：x x (x-3)
正方体：x,x,x
长方体表面积是: 2(x*x+x(x-3)+x(x-3))
正方体表面积是：6*x*x
表面积增加了60平方厘米，则：
6*x*x-2(x*x+x(x-3)+x(x-3))=60
解得x=5
所以原来长方体的长宽高分别是：5,5,2，单位都是厘米
原长方体体积为50.
另外一种算法是，增加的表面积是增加了四个小长方形的面积，所以：原来的长和宽都是：
60/3/4=5.
这样算起来更快。