Question

一道物理题，力学方面

一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以V1的速度匀速上坡，能以V2的速度匀速下坡。则他在相同粗糙的水平路面上匀速运动的速度为：
答案是 2V1V2/（V1+V2）

Answer 1

设功率为P，斜面的下滑分力为F，汽车自身的摩擦为f，则在上坡和下坡是分别有：
上坡：P/v1=f+F
下坡：P/v2+F=f
消掉下滑力F，有P/v1+P/v2=2f
整理有（v1+v2）P/2v1v2=f
在平地上，有P=fv，所以有v=P/f=2V1V2/（V1+V2）

追问

两个f相等不？ 相同粗糙程度指的是动摩擦因数相等，

追答

我写的f指的是汽车各部件之间的摩擦损耗，不是和地面的摩擦力。所以总相等。

追问

那么，地面的摩擦力呢？？一下说清楚

追答

地面的摩擦力不是阻力啊，而是动力。因为轮胎在地面上滚动的时候是有相对向后滑动趋势的，摩擦力与这个相对运动趋势相反，就应该向前，所以是动力。不过这里不用考虑摩擦力，因为我们近似的认为轮胎与地面没有相对滑动，所以地面的摩擦力不做任何功，和功率的计算也就无关。实际上汽车运动克服的阻力来自机械内部，所以这个f不因上下坡或者平地而改变。是来自汽车的。

Answer 2

P=F1V1=(mgsina+f)V1
P=F2V2=(f-mgsina)V2
P/V1=(mgsina+f)
P/V2=(f-mgsina)
f=(P/V1+P/V2)/2
P=fV3
V3=2P/(P/V1+P/V2)= 2V1V2/（V1+V2）